Siguiente: Hacia el teatro Arriba: Lógicas formales Anterior: Semántica

Subsections

• • Lenguaje natural.
  • Lógica.
  • Matemáticas.
  • Computación.

Relaciones entre sintaxis y semántica

Hay dos nociones fundamentales:

Coherencia.

De la sintaxis a la semántica.

• Lo bien formado es correcto.
• Es decir: Las palabras derivadas como sintácticamente correctas corresponden a enunciados verdaderos.
• Es decir: Los teoremas son universalmente válidos.
• Es decir: Lo demostrable es válido.

Completitud.

De la semántica a la sintaxis.

• Lo correcto puede ser bien formado.
• Es decir: Todo enunciado verdadero es equivalente a una palabra derivable como sintácticamente correcta.
• Es decir: Lo universalmente válido es siempre un teorema.
• Es decir: Lo válido es demostrable.

En cada una de las áreas mencionadas, estas nociones quedan traducidas como sigue:

Lenguaje natural.

La coherencia significa que lo que está bien hablado es correcto. Podemos distinguir la corrección sintáctica. Acaso ampliando la gramática incorporando reglas de inferencia y restringiendo los universos de discurso tal vez se pueda distinguir también la corrección semántica. Construir un tal mecanismo es una tarea planteada por Leibniz desde el siglo XVII. La completitud entraña que todo lo verdadero es expresable. Esto, por supuesto, está en el centro de la Epistemología.

Lógica.

Cuando se formula una teoría, se busca que ésta tenga una interpretación. Formular una teoría que no se pueda interpretar es un ejercicio vacío, ocioso. La coherencia impone restricciones a los axiomas y a las reglas de inferencia admisibles. La completitud significa que cualesquiera modelos de una teoría son plenamente descriptibles con esa teoría. La teoría de la aritmética no goza de esta propiedad.

Matemáticas.

La coherencia significa que solamente se puede probar hechos verdaderos. Sólo hasta inicios del siglo XX es que se planteó probar la consistencia de las matemáticas. La completitud significa que todas las propiedades de los objetos matemáticos son descriptibles, formalizables y demostrables con teorías lógicas.

Computación.

La coherencia de un esquema de programación significa que existe un dispositivo que lo puede ejecutar o ``correr''. La completitud significa que cualquier acción ``plausible'' es programable.

Siguiente: Hacia el teatro Arriba: Lógicas formales Anterior: Semántica