Teorema 3.1
Si (
m,
n)=1 entonces, cualesquiera que sean los números
![$r,s\in Z\!\!\!Z$](img704.gif)
el sistema de ecuaciones
posee una solución
x0. De hecho todo entero congruente con
x0 módulo
mn es también una solución.
Teorema 3.2
Sea
![$\left[n_i\right]_{i=1,\ldots,k}$](img706.gif)
una sucesión finita de enteros positivos, primos relativos a pares:
Sea
![$\left[r_i\right]_{i=1,\ldots,k}$](img708.gif)
una sucesión, de igual longitud, de enteros arbitrarios.
Entonces existe una solución
![$x_0^k\in Z\!\!\!Z$](img709.gif)
del sistema de ecuaciones
De hecho
x0k se calcula recursivamente: Si
x0k-1 es una solución de las primeras (
k-1) ecuaciones entonces
x0k es una solución del sistema de ecuaciones