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En campos finitos

Sea $\alpha$ un elemento de GF(pⁿ)^*, no necesariamente un generador.

Mensajes:

Elementos $x\in GF(p^n)^*$.

Procedimiento:

El Receptor elige un entero $t\in [1,p^n-2]$ que ha de mantener sólo para sí, y hace público el valor $\beta =\alpha^{t}$. El Transmisor elige un entero k y, para un mensaje x, transmite la pareja $(u,v) =(\alpha^k,\beta^k\cdot x)$. Tenemos pues que

$$\begin{eqnarray*}v\cdot u^{p^n-1-t} & = & (\alpha^k)^{p^n-1-t}\cdot \beta^k\cdot... ...{t\cdot k} x \\ & = & (\alpha^{p^n-1-t+t})^k x \\ & = & x \end{eqnarray*}$$

Cifrados:

Parejas $(u,v) =(\alpha^k,\beta^k\cdot x)$. Los cifrados duplican la longitud de los mensajes.

Llave pública:

$(\beta, \alpha, p^n)$.

Desencriptamiento:

Conocida la llave t se recobra el mensaje calculando $x = v\cdot u^{tinv}$.